Makalah Relasi

RELASI

DISUSUN OLEH:

M.Dicky Irawan

M.Munzirwan Nurhadi 

STIMIK DIAN CIPTA CENDIKIA

TAHUN AJARAN 2018/2019

Kata Pengantar

—  Puja danpujisyukursayapanjatkankehadiratTuhan yang MahaEsa.Karenadenganlimpahanrahmat, taufik, hidayah, dankarunianyasayamasihdiberikankesehatandankekuatanuntukdapatmembuatdanmenyusunmakalahini.Makalahdisiniuntukmemenuhitugasmatakuliah“ LogikaInformatika”.

—  Sayasangatmenyadaribahwadalampenulisanmakalahinimasihjauhdarisempurnadanmasihbanyaksekalikesalahan.Sayaberharapsemogamakalahinibisamenambahpengetahuandanmenambahwawasankitasemua.Disampingitusayajugasangatmengharapkankritikdan saran darisemuapihak yang bersifatmembangun, denganmaksud agar makalahinibisalebihbaiklagiuntuk yang akandatang. Semogamakalahinibisabermanfaatuntukkitasemuaamin.

Oktober 2018

Daftar Isi

KATA PENGANTA........................................................ii

          DAFTAR ISI...................................................................iii

          BAB I PENDAHULUAN..........................................................

          1.1 Latar belakang.............................................................1

          1.2 Rumusan masalah........................................................2

          1.3 Tujuan masalah...........................................................3

BAB II PEMBAHASAN...................................................

          2.1 Pengertian Relasi........................................................4

          2.2 Metode Relasi.............................................................5

          2.3 Sifat-sifat Relasi.........................................................6

          2.4 Komposisi Relasi........................................................7

BAB III PENUTUP..........................................................

          3.1 Kesimpulan.................................................................8

          3.2 Saran...........................................................................9

Latar Belakang

—  Matematika sebagai ilmu sains yang dapat berbentuk ilmu terapan jika diimplementasikan pada cabang ilmu lain. Relasi adalah salah satu bagian dari ilmu matematika diskrit yang menarik untuk dipelajari. Dimana relasi merupakan suatu hubungan.

—  Dalam kehidupan sehari-hari pasti ada suatu hubungan yang terjadi. Misal “sekumpulan anak-anak kecil yang sedang bermain dan setiap anak memegang balon berbagai warna”. Dari ini dapat diberikan pengertian bahwa anak-anak kecil yang mempunyai hubungan dengan balon berbagai warna yang mereka pegang. Sebelumnya telah dipelajari materi tentang himpunan. Himpunan adalah sekumpulan benda atau obyek yang dididefinisikan dengan jelas. Disini terdapat dua himpunan, yang pertama adlah himpunan anak-anak kecil dan yang kedua adalah himpunan balon berbagai warna.

Pengertian dasar tentang hubungan antar objek diskrit adalah relasi. Relasi digunakan untuk menyatakan suatu hubungan antara dua himpunan. Relasi merupakan teori dasar dalam pembahasan matematika diskrit. Maka perlu untuk membahas relasi. Baik dari definisi relasi, representasi relasi dan sifat-sifat relasi biner.

—  Oleh karena relasi  tersebut menjadi salah satu dasar dalam pembahasan matematika diskrit, maka penulis berkeinginan untuk membuat makalah yang berjudul “Relasi” yang diharapkan dapat menambah pengetahuan mengenai relasi serta dapat mengenal relasi secara lebih jelas lagi.

Rumusan Masalah

Secara umum rumusan masalah dalam makalah “Relasi”akan dibahas pernyataan seperti:

1.     Pengertian Relasi

2.     Metode Relasi

3.     Sifat-sifat Relasi

4.     Komposisi Relasi

Tujuan Penulisan

—  Tujuan penulisan makalah ini yaitu sebagai berikut:

—  1. Mengetahui pengertian pengertian relasi

—  2. Mengetahui pengertian metode relasi

—  3. Mengetahui pengertian Sifat-sifat relasi

—  4. Mengetahui pengertian Komposisi Relasi

PENGERTIAN RELASI

Hubungan (relationship) antara elemen himpunan dan elemen himpunan lainnya sering dijumpai pada banyak masalah. Misalnya hubungan antara mahasiswa dengan mata kuliah yang diambil. Maka dapat disimpulkan bahwa hubungan antara elemen himpunan yang lain dinyatakan dengan struktur yang disebut  relasi.

METODE RELASI

—  Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

          l. Diagram panah

2.Himpunan pasangan berurutan

          { (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

         

3.Diagram Cartesius

SIFAT-SIFAT RELASI

—  1. Refleksif (reflexive)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat refleksif jika (a, a) ∈ Runtuk setiap a ∈ A. Dengan kata lain, suatu relasi R pada himpunan  A dikatakan tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian sehingga (a, a) ∉ R.

—  2. Simetri (symmetric) dan Anti Simetri (antisymmetric)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat simetri jika (a, b) ∈ R, untuk setiap a, b ∈ A, maka (b, a) ∈ R. Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈ R sementara itu (b, a) ∉ R.

—  3. Transitif (transitive)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat transitif  jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R, untuk a, b, c ∈ A.

KOMPOSISI RELASI

—  Cara lain mengkombinasikan relasi adalah mengkomposisikan dua buah relasi atau lebih. Komposisi relasi analog dengan komposisi fungsi.
Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C. komposisi R dan S, dinotasikan dengan R o S, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh
R o S = { (a,c)}│ a A, c C, dan untuk beberapa b B, (a,b) R dan (b,c) S }

Kesimpulan

—  Relasi adalah sebuah hubungan antara dua himpunan. Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan terurut yang mungkin terbentuk dengan komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B.

—  Untuk menyatakan relasi ada tiga metode, yaitu : dengan himpunan pasangan berurutan, dengan diagram panah, diagram rumus.

Saran

—  Dari makalah ini, saran penulis untuk menyatakan relasi dapat menggunakan metode yang paling mudah antara ketiganya atau menggunakan tiga metode tersebut .